Durante el encuentro se dictarán cursos cortos a cargo de:
- Santiago Capriotti (Departamento de Matemática – UNS y CONICET)
Título: Introducción a la formulación geométrica de la teoría clásica de campos
Resumen
En el presente curso se discutirá desde el punto de vista geométrico la teoría clásica de campos, tanto en sus elementos esenciales, como en los principios que permiten definir sus ecuaciones de movimiento. Debido a que la formulación geométrica moderna de teorías de campo no exhibe ninguna timidez a la hora de utilizar herramientas geométricas, nos vimos en la necesidad de introducir algunas simplificaciones a los fines de preservar el carácter introductorio del presente curso. Por consiguiente, y en un intento de mantener en un mínimo los requisitos que la potencial audiencia debe poseer para alcanzar una comprensión razonable del material expuesto, se considerará que los campos tendrán su dominio en un subconjunto de un espacio euclídeo, prescindiendo de esta manera de los conceptos de variedad y fibrado. Por otra parte, intentaremos evitar que esta particularización introduzca elementos ajenos en la descripción recurriendo al uso intensivo del concepto de formas diferenciales; un efecto virtuoso de esta configuración será que todos los argumentos que se describan en este curso se pueden generalizar de manera inmediata a teorías de campo sobre fibrados. En términos precisos, el curso utilizará las herramientas de la así llamada geometría variacional para dar un tratamiento geométrico riguroso del cálculo de variaciones. Por consiguiente, no será un prerrequisito para los asistentes el manejo de la noción de variedad, aunque sería deseable que dispongan de algún tipo de familiaridad con el concepto de formas diferenciales sobre subconjuntos de ℝn; sin embargo, y a los fines de fijar notación, una breve introducción a este tema será presentada.
- Laura Langoni (Facultad de Ingeniería – UNLP) y Claudia Ruscitti (CMaLP y FCEx – UNLP)
Título: Geometría Riemanniana. Aplicaciones a sistemas fuera del equilibrio
Resumen
Una variedad Riemanniana es una variedad diferencial dotada de una métrica Riemanniana. En este tipo de variedades se define naturalmente un producto interno y se construyen algunos objetos elementales asociados como ángulos, longitud de curvas, curvaturas, geodésicas, entre otros. Asimismo, el enfoque geométrico de la termodinámica, además de facilitar el análisis de sistemas termodinámicos, ha ayudado a entender la estructura matemática de la Termodinámica Geométrica. Una manera de abordar el estudio de estos sistemas desde una mirada geométrica es considerar la variedad Riemanniana definida por el espacio de estados de equilibrio termodinámico y la métrica determinada a partir de conocer la distribución de equilibrio. Este enfoque geométrico ha sido extendido a sistemas fuera del equilibrio, tales como procesos difusivos.
En este curso repasaremos los conceptos geométricos principales, utilizaremos estas ideas en sistemas fuera del equilibrio y mostraremos algunos ejemplos de aplicación.